Теоретико-численные методы в криптографии

Учебное пособие. — Новосибирск: СФУ, 2011. — 161 c. — ISBN 978-5-7638-2113-7.Излагаются некоторые элементы теории чисел, отношения сравнимости, модулярная арифметика, степенные вычеты, первообразные корни, индексы, алгоритмы дискретного логарифмирования, китайская теорема об остатках, простые числа и проверка на простоту, разложение чисел на множители и арифметические операции над большими числами. В приложении 1 описаны основы теории групп, колец и полей, а в приложении 2 приведены реализации некоторых алгоритмов, даны тексты программ на языке Borland C++, снабженные подробными комментариями.Некоторые элементы теории чисел
Вычисление наибольшего общего делителя
Отношение сравнимости
Модулярная арифметика
Классы
Сравнения первой степени
Криптография с открытым ключом
Степенные вычеты
Первообразные корни
Индексы
Алгоритм дискретного логарифмирования
Китайская теорема об остатках
Сравнения степеней выше первого
Сравнения по составному модулю
Двучленные сравнения
Сравнения второй степени по простому модулю и квадратичные вычеты
Вычисление квадратных корней по модулю
Цифровая подпись Фиата – Шамира
Простые числа
Проверка на простоту
Разложение чисел на множители
Арифметические операции над большими числами