变分方法的理论及应用 第2版

1 (p1): 第1章 度量空间的完备性与紧性
1 (p1-1): 1.1完备的度量空间与压缩映射原理
6 (p1-2): 1.2空间的完备化
8 (p1-3): 1.3紧性与可分性
10 (p1-4): 习题1
11 (p2): 第2章 赋范线性空间
11 (p2-1): 2.1Banach空间
14 (p2-2): 2.2Hilbert空间
20 (p2-3): 习题2
21 (p3): 第3章 线性算子与线性泛函
21 (p3-1): 3.1有界线性算子
25 (p3-2): 3.2Baire纲定理和Banach逆算子定理
26 (p3-3): 3.3闭图像定理与共鸣定理
28 (p3-4): 3.4Hahn-Banach定理和Riesz表示定理
31 (p3-5): 习题3
32 (p4): 第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛
32 (p4-1): 4.1自反空间
33 (p4-2): 4.2共轭算子
35 (p4-3): 4.3弱收敛和弱＊收敛
37 (p4-4): 习题4
38 (p5): 第5章 Fredholm理论和谱论初步
38 (p5-1): 5.1紧线性算子
39 (p5-2): 5.2Fredholm定理
42 (p5-3): 5.3有界线性算子的谱
45 (p5-4): 5.4实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱
50 (p5-5): 习题5
51 (p6): 第6章 Ekeland变分原理与不动点定理
51 (p6-1): 6.1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理
56 (p6-2): 6.2紧算子的不动点
61 (p6-3): 习题6
62 (p7): 第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法
62 (p7-1): 7.1弱导数与Sobolev空间
68 (p7-2): 7.2 Poisson方程的变分方法
72 (p7-3): 7.3 Laplace算子的特征值
77 (p7-4): 7.4一维Laplace算子
80 (p8): 第8章 Banach空间中的微分与积分
80 (p8-1): 8.1 G微分与F微分
88 (p8-2): 8.2高阶微分
91 (p8-3): 8.3隐函数定理和反函数定理
96 (p8-4): 8.4 Riemann积分
99 (p8-5): 8.5 Banach空间中的微分方程
102 (p9): 第9章 临界点理论及应用
102 (p9-1): 9.1能量泛函与临界点
108 (p9-2): 9.2山路定理及其应用
117 (p9-3): 9.3最小作用定理及其应用
120 (p9-4): 9.4下降流线与Minimax定理
123 (p10): 第10章 泛函的极值与单调梯度映射
123 (p10-1): 10.1梯度映射
127 (p10-2): 10.2弱下半连续泛函
129 (p10-3): 10.3泛函的极值与临界点
132 (p10-4): 10.4单调梯度映射
135 (p11): 第11章 变分方法在工程中的应用
135 (p11-1): 11.1刚塑性可压缩材料模型
137 (p11-2): 11.2总能耗率泛函
141 (p11-3): 11.3热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性
152 (p11-4): 11.4热轧问题的逼近可解性
165 (p12): 参考文献 本书共分11章。第1-5章是变分方法所需要的泛函分析基础内容；第6章主要介绍了相互等价的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理,侧重于变分原理与不动点理论之间的关系；第7-8章是Sobolev空间和Banach空间中微分学的基本知识,同时讨论了Poisson方程与泛函极值问题的互相转化；第9-10章的重点是临界点理论和泛函极值问题,分别用Ekeland变分原理和下降流线方法给出了著名的山路定理,应用山路定理和最小作用原理研究二阶半线性椭圆方程边值问题,同时包括与单调梯度映射相关的变分方法；最后第11章致力于变分方法在具体工程问题中的应用 本书介绍了变分方法所需要的泛函分析基础内容